Wintersemester 2001/2002

Mathematik III für Bioinformatiker

(Numerik)

Um was geht es?

Die mathematische Beschreibung von Vorgängen in Naturwissenschaft und Technik führt im allgemeinen zu Modellen, die nicht geschlossen lösbar sind. Anders ausgedrückt: Es ist selten möglich, sei es aus prinzipiellen Gründen, oder wegen des damit verbundenen Aufwands, Vorhersagen vollständig durch mathematische Deduktion zu gewinnen. Man versucht daher, Algorithmen zu entwickeln, die solche Probleme zumindest approximativ lösen können. Dabei gilt es, eine hohe Genauigkeit mit möglichst geringem Ressourcenbedarf zu erzielen, da beide auf real existierenden Computern beschränkt sind.

Vorlesungsziele:

Einführung in die Standardmethoden der Numerik
Dabei Behandlung von Anwendungsbeispielen aus den Biowissenschaften
Einführung in die Verwendung mathematischer Standardsoftware (Octave)

Termine:

Vorlesung: MI 10-12 Uhr im N7
Übungen: siehe Aushang (schwarzes Brett der Numerik, 3. Stock, C-Gebäude)
Programmierbetreuung: DO 18-20 Uhr und FR 12-14 Uhr im C2S1

Übungsaufgaben:

Die Übungsblätter gibt es hier.
Abgabeschluss ist Montags um 10:30 für die Montagsgruppe, und um 12:00 für alle anderen Übungsgruppen, im Postfach Oliver des Mathematischen Instituts, 3. Stock, C-Gebäude.
Bei Programmieraufgaben sind Hardcopies des Programms und des Probelaufes den Hausaufgaben beizufügen. Das Programm ist ausserdem per E-mail an bioinfo@na.uni-tuebingen.de zu schicken.
Musterlösungen (Octave-Programme und Lösungen zu ausgewählten Übungsaufgaben).

Anforderungen:

Regelmäßige Teilnahme an den Übungsgruppen
Erfolgreiche Bearbeitung von mindestens je 50% der Übungs- und Programmieraufgaben.
Bestehen der Abschlussklausur am 13.02.02 zur Vorlesungszeit.

Schein:

Es gibt einen benoteten Schein. Die Note setzt sich zu 30% aus Hausaufgaben, und zu 70% aus der Note der Abschlussklausur zusammen.

Literatur:

H. Späth, Numerik - Eine Einführung für Mathematiker und Informatiker, Vieweg, 1994.
H. R. Schwarz, Numerische Mathematik, Teubner, 1993.
T. Sonar, Angewandte Mathematik, Modellbildung und Informatik, Vieweg, 2001.

Links:

Eine Online-Vorlesung von Aaron Naiman, die vom Stoffumfang und Anforderungsprofil mit dieser Veranstaltung vergleichbar ist.
Für den praktischen Teil dieser Veranstaltung benutzen wir Octave, eine speziell für numerische Rechnungen konzipierte und frei verfügbare Programmierumgebung.
Octave-Kurzanleitung (Postscript (800K), HTML).
Das offizielle Octave-Manual (auf Englisch).
Octave liegt allen neueren Linux-Distributionen bei. Für Windows-Benutzer gibt es ein komplett konfiguriertes Octave von der TU-München: Programmdatei (6.5MB) und Instellationsanleitung.

Themenübersicht

17.10.2001:	Einführung; Diskretisierungsfehler, Quantisierungsfehler, Fehlerfortpflanzung.
24.10.2001:	Nichtlineare Gleichungen: Bisektions-, Newton-, und Sekantenverfahren.
31.10.2001:	Direkte Methoden zum Lösen von linearen Gleichungssystemen.
7.11.2001:	Iterative Methoden zum Lösen von linearen Gleichungssystemen.
14.11.2001:	Keine Vorlesung.
21.11.2001:	Interpolation I: Splines.
28.11.2001:	Interpolation II: Polynominterpolation, Numerische Differentiation, Tschebyscheff-Polynome.
5.12.2001:	Ausgleichsrechnung: Daten mit linearer Abhängigkeit, least squares in linearen Teilräumen, Regressionsprobleme.
12.12.2001:	Probeklausur (45 min); Numerische Integration: Trapezregel, Simpsonregel, Gaußquadratur.
19.12.2001:	Crashkurs in gewöhnlichen Differentialgleichungen.
9.1.2002:	Stabilität von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen; Eulerverfahren.
16.1.2002:	Verfahren höherer Ordnung: Taylor, Runge-Kutta und Adams-Bashforth; lokaler und globaler Diskretisierungsfehler.
23.1.2002:	Stabilität; Bifurkationen.
30.1.2002:	Einführung in stochastische Differentialgleichungen.
6.2.2002:	Berechnung von Eigenwerten, QR Algorithmus; Klausurvorbereitung.
13.2.2002:	Klausur

Diese Seite: http://na.uni-tuebingen.de/~oliver/teaching/tuebingen/bioinfo.html
Letzte Änderung: 2002/01/30
Marcel Oliver (oliver@uni-tuebingen.de)