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\def\nl{\vphantom\vdots\\}

\begin{document}

\title{Mathematik f\"ur Bioinformatiker III (Numerik)}
\author{Vorbereitung zur Abschlussklausur am 13.2.03}
\date{6.2.2001}
\maketitle

\begin{enumerate}
  
\item Flie{\ss}kommazahlen und Rundungsfehler.
  
\item Konditionszahl: Was bedeutet die Kondition eines Algorithmus?
  Wann ist ein lineares Glei\-chungs\-system gut bzw.\ schlecht
  konditioniert? 

\item Konvergenz von Fixpunktalgorithmen:  Der Banach'sche
  Fixpunktsatz liefert ein Kriterium.  Was schlie\ss t man daraus
  f\"ur das Newtonverfahren?  F\"ur iterative L\"oser linearer
  Gleichungssysteme? ($\to$ Spektralradius!)

\item Gau\ss elimination und iterative L\"oser: grunds\"atzliche
  Vorgehensweise; Vor- und Nach\-tei\-le in der Anwendung.

\item Splines: grunds\"atzliche Idee; auf welches Gleichungssystem
  f\"uhrt die Berechung der Spline-Inter\-po\-lieren\-den?

\item Polynominterpolation nach Lagrange mit Anwendungen:
  Herleitung von Differentiationsformeln, New\-ton--Cotes
  Integrationsformeln (siehe Aufgabe~3 der Probe\-klausur) und 
  Adams--Bashforth-Verfahren f\"ur Differentialgleichungen.

\item Least-Square Methoden: Prinzip verstehen.

\item Integrationsformeln: Begriff der Ordnung.

\item Differentialgleichungen: Exaktes L\"osen einfacher Gleichungen
  (wie etwa auf dem 9. \"Ubungsblatt), Fixpunkte, Stabilit\"at von
  Fixpunkten.

\item Numerische Verfahren zum L\"osen von Differentialgleichungen:
  Explizites und Implizites Eulerverfahren, Taylor-Methoden,
  Runge--Kutta (wichtig ist hier die Idee, nicht die exakte Form des
  Verfahrens), Adams--Bashforth.

\item Numerische Stabilit\"at: Wie berechnet man den
  Stabilit\"atsbereich eines Verfahrens?

\item Stochastische Differentialgleichungen: Verstehen Sie das
  Euler--Maruyama-Verfahren, insbesondere dessen Implementierung. 
  
\item In einer Aufgabe wird verlangt, einen kurzen Algorithmus
  in \textsf{Octave} zu formulieren.  

\end{enumerate}


\noindent Organisatorische Hinweise:

\begin{itemize}
\item Klausurbeginn: 10:15 im N7; Abgabe: 12:45.  Die
  Stochastikklausur wird parallel ausgegeben und kann unabh\"angig
  bearbeitet werden.  

\item \emph{Keine} B\"ucher oder Notizen.  Ein Taschenrechner ist
  nicht n\"otig, aber zul\"assig.

\item Klausurr\"uckgabe: Donnerstag, 14.2., 14 Uhr c.t. im M1 (C-Geb\"aude).
  
\end{itemize}
\end{document}
