\documentclass[12pt]{article}
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\begin{document}

\title{Mathematik f\"ur Bioinformatiker III (Numerik)}
\author{\"Ubungsblatt 1}
\date{17.10.2001}
\maketitle

\"Uberpr\"ufen Sie, ob \textsf{Octave} auf Ihrem Rechner installiert
ist.  Falls nicht, installieren Sie \textsf{Octave}, oder besorgen Sie
sich eine Login-ID f\"ur den Rechnerpool der Mathematik.  (Die
Aufgaben f\"ur diese Woche k\"onnen Sie notfalls auch in einer anderen
Programmiersprache, oder mit einem Taschenrechner l\"osen.  Sp\"atere
\"Ubungsbl\"atter werden allerdings speziell auf \textsf{Octave} Bezug
nehmen.)

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Lassen Sie \textsf{Octave} die Zahl $\sin (1.0 \times 10^{20}
  \pi)$ berechnen.  Welches Ergebnis h\"atten Sie erwartet?  Warum
  ist \textsf{Octave}'s Antwort eine andere?

\item Starten Sie folgendes \textsf{Octave}-Programm:
\begin{verbatim}
  x = 0.0;
  d = 0.1;
  while x <> 1.0
    x = x + d;
  end 
  x
\end{verbatim}
  Was passiert?  Was h\"atte passieren sollten?  Erkl\"aren Sie, und
  korrigieren Sie das Programm.
\end{enumerate}

\item Verwenden Sie die $p$-$q$-Formel, um die quadratische Gleichung
\[
  x^2+ p \, x + 1 = 0
\]
zu l\"osen.

\begin{enumerate}
\item Zeigen Sie, dass die Nullstellen f\"ur gro\ss es $p$ ungef\"ahr
  $-p$ und $-1/p$ sind.
  
\item Berechnen Sie die Nullstellen f\"ur $p=10^{10}$ in
  \textsf{Octave} und diskutieren Sie eventuell auftretende Fehler.

\item Schreiben Sie die $p$-$q$-Formel so um, dass das Ergebnis
  numerisch stabil wird.
\end{enumerate}

\item \textbf{Programmieraufgabe:} Schreiben Sie ein kurzes Programm,
  um das Maschinen-$\varepsilon$ Ihres Computers zu bestimmen.

\end{enumerate}

\end{document}
