\documentclass[12pt]{article}
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\begin{document}

\title{Mathematik f\"ur Bioinformatiker III (Numerik)}
\author{\"Ubungsblatt 4}
\date{7.11.2001}
\maketitle



\begin{enumerate}
  
\item \textbf{Programmieraufgabe:} Schreiben Sie eine
  \textsf{Octave}-Funktion \verb+simple_gauss(A,b)+, die die
  L\"osung der Gleichung $Ax=b$ durch naive Gau\ss elimination (ohne
  Pivotierung) berechnet.
  
\item \textbf{Programmieraufgabe:} Schreiben Sie eine zweite Funktion
  \verb+gauss_pivot(A,b)+, die  Gau\ss elimination mit
  Zeilenpivotsuche durchf\"uhrt.  (Wenn Sie mutig sind, k\"onnen Sie
  auch eine Vollpivotsuche implementieren.)
  
\item Vergleichen Sie den in \textsf{Octave} eingebauten
  Gleichungsl\"oser \verb+A\b+ mit Ihren Algorithmen
  \verb+simple_gauss(A,b)+ und \verb+gauss_pivot(A,b)+.
  \begin{itemize}
  \item Mit dem Beispiel der 2.\ Aufgabe vom letzten \"Ubungsblatt, wo
    $A$ eine Van\-der\-monde--Matrix ist und $b$ die Zeilensummen von $A$
    enth\"alt.

  \item Mit grossen Zufallsmatrizen, z.B. \verb+A=rand(100)^2+,
    \texttt{b=rand(100,1)}.
    (Die Potenzierung der Matrix $A$ verschlechtert i.A. ihre
    Kondition, d.h.\ mit zunehmender Potenz wird das Problem numerisch
    schwieriger.)  Berechnen Sie hier die Norm des Residuums.
  \end{itemize}
  Diskutieren Sie kurz Ihre Ergebnisse.
\end{enumerate}

\noindent
\textbf{Abgabe:} Montag, 12.11.2001, um 12:30 f\"ur alle
\"Ubungsgruppen ins Postfach \emph{Oliver} des Mathematischen
Instituts, 3. Stock, C-Geb\"aude.

\medskip\noindent
\textbf{Hinweis:} Bitte notieren sie rechts oben auf Ihrer L\"osung,
an welchem \emph{Wochentag} und in welchem \emph{Raum} Sie an der
\"Ubungsgruppe teilnehmen.

\end{document}
