\documentclass[12pt]{article}
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\def\nl{\vphantom\vdots\\}

\begin{document}

\title{Mathematik f\"ur Bioinformatiker III (Numerik)}
\author{\"Ubungsblatt 7}
\date{28.11.2001}
\maketitle

\begin{enumerate}
  
\item Sei $f$ eine stetig differenzierbare Funktion, und seien die
  Funktionswerte an drei auf\-ein\-an\-der\-folgenden St\"utzstellen mit
  $y_0=f(x_0)$, $y_1=f(x_1)$ und $y_2=f(x_2)$ bezeichnet.

  \begin{enumerate}
  \item Stellen Sie das Interpolationspolynom vom Grad $2$ bez\"uglich
    der angegebenen St\"utzstellen auf.

  \item Leiten Sie daraus eine N\"aherungsformel f\"ur $f'(x_0)$ ab. 
  \end{enumerate}

\item \textbf{Programmieraufgabe:} Sei
  \[
    f(x) = \frac1{1+x^2} .
  \]
  Stellen Sie das Interpolationspolynom $p_{10}(x)$ bez\"uglich der
  \"aquidistanten St\"utzstellen $x_i=-5,-4,\dots,5$ auf, und plotten
  Sie $f$ und $p_{10}$.

\item \textbf{Programmieraufgabe:}  Modifizieren Sie Ihr Programm,
  indem Sie die sogenannten ``Tschebyscheff-Knoten''
  \[
    x_i = 5 \, \cos \left( \frac{10-i}{10} \, \pi \right) ,
  \]
  $i=0,\dots,10$, verwenden.  Was stellen Sie fest?

\end{enumerate}

\noindent
\textbf{Abgabe:} Montag, 3.12.2001, um 12:30 f\"ur alle
\"Ubungsgruppen ins Postfach \emph{Oliver} des Mathematischen
Instituts, 3. Stock, C-Geb\"aude.

\medskip\noindent
\textbf{Hinweis:} Bitte notieren sie rechts oben auf Ihrer L\"osung,
an welchem \emph{Wochentag} und in welchem \emph{Raum} Sie an der
\"Ubungsgruppe teilnehmen.

\end{document}
