\documentclass[12pt]{article}
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\def\nl{\vphantom\vdots\\}

\begin{document}

\title{Mathematik f\"ur Bioinformatiker III (Numerik)}
\author{\"Ubungsblatt 9}
\date{9.1.2002}
\maketitle

\begin{enumerate}
  
\item L\"osen Sie die Differentialgleichung
  \[
    (t^2-t) \, \dot x = x^2+x
  \]
  mit der Anfangsbedingung $x(2)=1$.
  
\item Bestimmen Sie die Fixpunkte der Differentialgleichung
  \begin{align*}
    \dot x &= y ,\\
    \dot y &= x - x^3.
  \end{align*}
  Welcher der beiden Fixpunkte ist stabil?
  
\item \textbf{Programmieraufgabe:} Verwenden Sie das explizite
  Eulerverfahren, um die Gleich\-ung des harmonischen Oszillators
  \begin{align*}
    \dot x &= y, \\
    \dot y &= -x, 
  \end{align*}
  mit den Anfangswerten $x(0)=0$ und $y(0)=1$ zu l\"osen.  Plotten Sie
  die L\"osung im Phasenraum f\"ur verschiedene Werte des
  Zeitschrittes $\Delta t$.


\end{enumerate}

\noindent
\textbf{Abgabe:} Montag, 14.1.2002, um 12:30 f\"ur alle
\"Ubungsgruppen ins Postfach \emph{Oliver} des Mathematischen
Instituts, 3. Stock, C-Geb\"aude.

\medskip\noindent
\textbf{Hinweis:} Bitte notieren sie rechts oben auf Ihrer L\"osung,
an welchem \emph{Wochentag} und in welchem \emph{Raum} Sie an der
\"Ubungsgruppe teilnehmen.

\end{document}

