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\begin{document}

\title{Elemente der Variationsrechnung}
\author{Übungsblatt 8}
\date{02.07.2002}
\maketitle

\begin{enumerate}
\item Löse die Hamilton--Jacobi-Gleichung für den harmonischen
Oszillator.  Überprüfe an diesem Beispiel explizit, dass der
Hamilton--Jacobi-Satz erfüllt ist (der den Zusammenhang zwischen einer
Lösung der Hamilton-Gleichungen und der Lösung der
Hamilton--Jacobi-Gleichung angibt).

\item Zeige durch Nachrechnen, dass für gegebenes $S=S(q)$ und
\[
  H(q,p) = \frac{p^2}{2m} + V(q)
\]
mit $q,p \in \mathbb{R}$ die Gleichungen
\begin{gather*}
  \frac{S'(q)^2}{2m} + V(q) = E \\
  \dot q = \frac{p}{m}
\end{gather*}
genau dann erfüllt sind, wenn $(q, S'(q))$ die Hamilton-Gleichungen
mit Energie $E$ löst.

\end{enumerate}

Abgabe: Am 9.7.\ in der Vorlesung.

\end{document}
