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\begin{document}

\title{Str\"omungsmechanik}
\author{\"Ubungsblatt 11}
\date{04.07.2001}
\maketitle


\begin{enumerate}
  
\item F\"uhre die Grenzschichtskalierung und den formalen Limes
  gro{\ss}er Raynoldszahl wie in der Vorlesung f\"ur die
  zweidimensionale Navier--Stokes Gleichung in der
  Wirbelst\"arken\-formulierung durch:

  \begin{gather*}
    \partial_t \omega + \u \cdot \grad \omega = \frac1R \, \Delta
    \omega , \\
    \grad \cdot \u = 0, \\
    \grad^\bot \cdot \u = \omega, \\
    \u (x,0,t) = 0.
  \end{gather*}

\item Die Eulergleichungen in einem um die $z$-Achse rotierenden
  Bezugssystem lassen sich schreiben
  \begin{gather*}
    \partial_t \u + \u \cdot \grad \u
    + w \, \partial_z \u + f \, \u^\bot + \grad p = 0, \\
    \partial_t w + \u \cdot \grad w
    + w \, \partial_z w + \partial_z p = 0, \\
    \grad \cdot \u + \partial_z w = 0.
  \end{gather*}
  Dabei sind die beiden horizontalen Komponenten des
  Geschwindigkeitsfeldes durch $\u=\u(\x,z,t)$ und die vertikale
  Komponente durch $w=w(\x,z,t)$ beschrieben.  Die horizontalen
  Ortskoordinaten sind mit $\x$ und die vertikale mit $z$ bezeichnet;
  $f$ ist der konstante sogenannte Coriolisparameter, und ist
  proportional zur Winkelgeschwindigkeit der Rotation des
  Bezugssystems.

  Bringe dieses System in dimensionslose Form, wobei eine typische
  vertikale L\"ange $H$ durchaus kleiner als eine typische horizontale
  L\"ange $L$ sein kann:
  $$
    \delta = \frac{H}{L} \ll 1.
  $$
  Wie lauten die Gleichungen im (formalen) Grenzfall $\delta \to 0$?
  

\end{enumerate}
\end{document}
