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\begin{document}

\title{Str\"omungsmechanik}
\author{\"Ubungsblatt 3}
\date{09.05.2001}
\maketitle

Die folgenden Aufgaben beziehen sich auf homogene, inkompressible
Fl\"ussigkeiten.

\begin{enumerate}
\item Sei $S\subset \Omega$ ein Vortex Sheet zur Zeit $t=0$.  Zeige,
  dass $S_t = \eta(S,t)$ f\"ur beliebiges $t$ ein Vortex Sheet
  bleibt. (Hinweis: Kelvin-Theorem.)
  
\item Gegeben sei die folgende station\"are Wirbelst\"arkenverteilung
  in Zylinderkoordinaten (``Rankine Vortex''): die $z$-Komponente der
  Wirbelst\"arke sei $\omega_0$ f\"ur $r<a$, und verschwindet
  ausserhalb dieses Zylinders.  Die beiden anderen Komponenten sind
  \"uberall Null.  Berechne die azimutale Geschwindigkeit $u_\theta$
  und den Druck $p$ (bei vorgegebenem Druck im Unendlichen $p_\infty
  \equiv p|_{r=\infty}$).
  
\end{enumerate}

\end{document}
