\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{fullpage,amsmath,amsfonts}

\newcommand*  {\e}{{\mathrm e}}
\renewcommand*{\d}{{\mathrm d}}
\renewcommand*{\i}{{\mathrm i}}

\newcommand*  {\R} {{\mathbb R}}
\newcommand*  {\T} {{\mathbb T}}

\renewcommand*{\v}{{\boldsymbol v}}
\renewcommand*{\u}{{\boldsymbol u}}
\newcommand*  {\w}{{\boldsymbol w}}
\renewcommand*{\k}{{\boldsymbol k}}
\newcommand*  {\x}{{\boldsymbol x}}
\newcommand*  {\n}{{\boldsymbol n}}
\newcommand*  {\grad}{{\boldsymbol \nabla}}
\newcommand*  {\vort}{{\boldsymbol \omega}}

\newcommand*  {\id}{\operatorname{Id}}

\begin{document}

\title{Str\"omungsmechanik}
\author{\"Ubungsblatt 4}
\date{16.05.2001}
\maketitle

\begin{enumerate}
\item Zeige, dass f\"ur homogene, inkompressible Fl\"ussigkeiten auf
  einem Gebiet $\Omega$ ohne Rand die \emph{Helizit\"at}
  $$
    H = \int_\Omega \vort \cdot \u \, \d \x
  $$
  eine Erhaltungsgr\"o\ss e ist.

\item Zeige, dass
$$
  G(\x) = \frac1{2\pi} \ln \lvert \x \rvert
$$
die Fundamentall\"osung der Poissongleichung auf $\Omega = \R^2$ ist.
D.h., man kann (formal) schreiben
$$
  \Delta G(\x) = \delta (\x),
$$
wobei $\delta(\x)=0$ f\"ur $\x \neq 0$, und
$$
\int_{\R^2} \delta(\x) \, \d \x = 1.
$$
\end{enumerate}

\end{document}
