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\begin{document}

\title{Str\"omungsmechanik}
\author{\"Ubungsblatt 6}
\date{30.05.2001}
\maketitle

\begin{enumerate}
  
\item Zeige, dass auf einem einfach zusammenh\"angenden,
  beschr\"ankten Gebiet $\Omega$ nur der triviale Potenzialfluss
  $\u=0$ f\"ur homogene, inkompressible Fl\"ussigkeiten m\"oglich ist.
  
  Hinweis: Argumentiere mit dem Maximumsprinzip f\"ur harmonische
  Funktionen auf $\Omega$: F\"ur hinreiched glattes $\phi$, also z.B.\ 
  $\phi \in C^2(\Omega) \cap C^1(\overline \Omega)$, mit $\Delta
  \phi=0$ im Inneren von $\Omega$ gilt
  $$
    \max_{\x \in \partial \Omega} \phi(\x)
    = \max_{\x \in \Omega} \phi(\x) .
  $$

\item Sei $U$ eine reelle, positive Konstante und
      $$
        W(z) = U \left( z + \frac{a^2}{z} \right)
      $$
      ein komplexes Potenzial.

\begin{enumerate}

  \item

      Zeige dass die zugeh\"orige komplexe
      Geschwindigkeit $F(z) = W'(z)$ einen Potenzialfluss im
      Au{\ss}enraum der Scheibe $|z| \leq a$ beschreibt.

      Hinweis: Es is nur zu \"uberpr\"ufen, ob die Randbedingung f\"ur
      die Geschwindigkeit am Rande der Scheibe erf\"ullt ist.  Also
      reicht es zu zeigen, dass der Rand der Scheibe eine Niveaulinie
      der Stromfunktion ist. (Warum?)

  \item

      Wo liegen die Extremalwerte von Druck und Geschwindigkeit? 
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{document}
